Taxa Real e Taxa Aparente

Por Marcos Noé

Os rendimentos financeiros são responsáveis pela correção de capitais investidos perante uma determinada taxa de juros. As taxas de juros são corrigidas pelo governo de acordo com os índices inflacionários referentes a um período. Isso ocorre, no intuito de corrigir a desvalorização dos capitais aplicados durante uma crescente alta da inflação.

Entendemos por taxa aparente o índice responsável pelas operações correntes. Dizemos que a taxa real e a aparente são as mesmas quando não há a incidência de índices inflacionários no período. Mas quando existe inflação, a taxa aparente será formada por dois componentes: um ligado à inflação e outro, ao juro real.

Para entendermos melhor o funcionamento da taxa aparente e da taxa real de juros vamos simular uma situação, observe:

Um banco oferece uma aplicação na qual a taxa de juros efetiva corresponde a 12% ao ano. Considerando-se que no mesmo período fora registrada uma inflação de 5%, podemos afirmar que a taxa de 12% oferecida pelo banco não foi a taxa real de remuneração do capital, mas sim uma taxa aparente, pois os preços nesse período foram reajustados.

Para descobrirmos a taxa de juros real, devemos aplicar o capital à taxa de 12% e corrigir monetariamente o mesmo capital usando o índice inflacionário do período. Feitos esses cálculos basta realizar a comparação entre os valores obtendo a taxa real de rendimento.

Supondo um capital de R$ 150,00, determine a taxa real de acordo com as condições demonstradas.

Montante da aplicação referente à taxa de juros de 12%

150 * 1,12 = 168

Montante da correção do índice inflacionário correspondente a 5%

150 * 1,05 = 157,5

Observe que o ganho real foi de R$ 10,50 em relação ao valor corrigido de acordo com o índice inflacionário. Portanto, a taxa real pode ser dada pela seguinte divisão:

10,5 / 157,5 = 0,066 = 6,6%

A taxa real foi de 6,6%.

Podemos determinar a taxa real, a taxa aparente e a inflação de uma forma simples, utilizando a seguinte expressão matemática:

1 + i_a = ( 1 + i_r ) * ( 1 + I )

Onde:

i_a = taxa aparente
i_r = taxa real
I = inflação

Exemplo 1

Um empréstimo foi realizado a uma taxa de 32% ao ano. Considerando-se que a inflação do período foi de 21%, determine a taxa real anual.

Taxa aparente = 32% = 0,32
Inflação = 21% = 0,21

1 + 0,32 = (1 + i_r) * (1 + 0,21)
1,32 = (1 + i_r) * 1,21
1,32/1,21 = 1 + i_r
1,09 = 1 + i_r
i_r = 1,0909 – 1
i_r = 0,0909
i_r = 9,09%

A taxa real anual foi equivalente a 9,09%.

Exemplo 2

Uma instituição financeira cobra uma taxa real aparente de 20% ano, com a intenção de ter um retorno real de 8% ao ano. Qual deve ser a taxa de inflação?

Taxa aparente = 20% = 0,2
Taxa real = 8% = 0,08

1 + 0,2 = (1 + 0,08) * (1 + I)
1,2 = 1,08 * (1 + I)
1,2 / 1,08 = 1 + I
1,11 = 1 + I
1,11 – 1 = I
I = 0,11
I = 11%

A taxa de inflação deve ser igual a 11%.

Exemplo 3

Qual deve ser a taxa aparente que equivale a uma taxa real de 1,2% ao mês e uma inflação de 15% no período?

Taxa real = 1,2% = 0,012
Inflação = 15% = 0,15

1 + i_a = (1 + 0,012) * (1 + 0,15)
1 + i_a = 1,012 * 1,15
1 + i_a = 1,1638
i_a = 1,1638 – 1
i_a = 0,1638
i_a = 16,38%